Metoda Simpsona – całka oznaczona, algorytm w C++

Dzisiaj wpis gościnny dla hardkorów. Wpis pochodzi z bloga który już nie istnieje (2002 rok) i nie dotyczy hackingu lecz bardziej algorytmiki, matematyki, informatyki  i programowania w języku C++ (Simpson Method, Simpson’s rule C++). Zostaje dodany tylko i wyłącznie dlatego, że szkoda marnować czyjąś prace a może się w przyszłości komuś przyda. Dotyczy metody Simpsona (całki oznaczone), algorytm został napisany w C++ i  dotyczy problemu obliczania całek oznaczonych w C++. Algorytm jest o tyle fajny że wypisuje wszystkie czynności które wykonuje. Program napisany jest w języku C++. Należy pamiętać o modyfikacji 18 linii kodu (wrzucamy tam swoją funkcję), poniższy przykład kodu w C++ jest zbudowany dla całki z parametrem n=4:

Metoda Simpsona C++ – całka oznaczona funkcji rzeczywistej:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

/*

  Metoda Simpsona - C++
*/

using namespace std;

// tutaj umieszczamy nasza funkcje z całki!
double f(double x)
 {
  return (1/sqrt(5*x-2));
 }

 double Xp, Xk;
 double dx;
 int N;
 double x;
 double st, s;

int main(int argc, char *argv[])
{
    cout << "Podaj poczatek przedzialu calkowania: ";
    cin >> Xp;
    cout << "Podaj koniec przedzialu calkowania: ";
    cin >> Xk;
    cout << "Podaj N: ";
    cin >> N;

    cout << endl << "------------------------------" << endl << endl;
    cout << "Xp=" << Xp << ", Xk=" << Xk << ", N=" << N << endl;
    cout << "s=0, st=0" << endl << endl;

    dx=(Xk-Xp)/N;

    cout << "dx=(Xk-Xp)/N" << endl;
    cout << "dx=("<< Xk << "-" << Xp << ")/" << N <<endl;
    dx=(Xk-Xp)/N;
    cout << "dx=" << dx <<endl<<endl;

    for (int i=1; i<=N; i++) {
        cout << endl << endl <<"\tIteracja nr: " << i << endl << endl;
        cout << "x=xp+i*dx"<< endl;
        cout << "x=" << Xp << "+" << i << "*" << dx << endl;
        x=Xp+i*dx;
        cout << "x=" << x <<endl<<endl;
        cout << "st=st+f(x-dx/2)" << endl;
        cout << "st=" << st << "+f(" << x << "-(" << dx << "/2)" << endl;
        st=st+f(x-(dx/2));
        cout << "st=" << st << endl << endl; 

        if (i<N) {
           cout << "  interacyjne i mniejsze od N to licze:" << endl;
           cout << "  s=s+f(x)" << endl;
           cout << "  s=" << s << "+f(" << x << ")";
           s=s+f(x);
           cout << "s=" << s << endl;
        }

    }

    cout << endl << endl << "--------Wynikowe liczenie:--------" << endl; 

    cout << "s=dx/6*(f(Xp)+f(Xk)+2*s+4*st)" << endl;
    cout << "s=" << dx << "/6*(f(" << Xp << ")+f(" << Xk << ")+2*" << s << "+4*" << st << endl;
    s=dx/6*(f(Xp)+f(Xk)+2*s+4*st);
    cout << "s=" << s << endl;
    cout << endl << "wynik: " << s;

    cout << endl;
    getchar();
    getchar();
    return EXIT_SUCCESS;
}

Przebieg algorytmu metody Simpsona:

Poniżej zostało pokazanie działanie powyższego kodu źródłowego (implementacja w C++), jak widzicie obliczanie całki oznaczonej nie jest trudne:

Podaj poczatek przedzialu calkowania: 0.5
Podaj koniec przedzialu calkowania: 1.5
Podaj N: 4
------------------------------

Xp=0.5, Xk=1.5, N=4
s=0, st=0

dx=(Xk-Xp)/N
dx=(1.5-0.5)/4
dx=0.25

	Iteracja nr: 1

x=xp+i*dx
x=0.5+1*0.25
x=0.75

st=st+f(x-dx/2)
st=0+f(0.75-(0.25/2)
st=0.942809

  interacyjne i mniejsze od N to licze:
  s=s+f(x)
  s=0+f(0.75)s=0.755929

	Iteracja nr: 2

x=xp+i*dx
x=0.5+2*0.25
x=1

st=st+f(x-dx/2)
st=0.942809+f(1-(0.25/2)
st=1.59169

  interacyjne i mniejsze od N to licze:
  s=s+f(x)
  s=0.755929+f(1)s=1.33328

	Iteracja nr: 3

x=xp+i*dx
x=0.5+3*0.25
x=1.25

st=st+f(x-dx/2)
st=1.59169+f(1.25-(0.25/2)
st=2.11692

  interacyjne i mniejsze od N to licze:
  s=s+f(x)
  s=1.33328+f(1.25)s=1.81835

	Iteracja nr: 4

x=xp+i*dx
x=0.5+4*0.25
x=1.5

st=st+f(x-dx/2)
st=2.11692+f(1.5-(0.25/2)
st=2.56983

--------Wynikowe liczenie:--------
s=dx/6*(f(Xp)+f(Xk)+2*s+4*st)
s=0.25/6*(f(0.5)+f(1.5)+2*1.81835+4*2.56983
s=0.656527

wynik: 0.656527

Jeśli szukałeś programu liczącego całki oznaczone to dobrze trafiłeś, jeśli szukałeś metody simpsona też dobrze trafiłeś… ale jeśli jesteś tu przypadkiem…… zajrzyj do pozostałych naszych wpisów na blogu hakiersim. Może Cię zainteresuje:

• Jak chronić konto internetowe (również bankowe) przed Phishingiem
• Jak włamać się na FB?
• Polub nasz fanpage na Fejsbuku teraz TUTAJ

TO już koniec wpisu! Pozdrawiamy! 🙂